下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=xln（x+1）-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)；
②函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向下平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到；
③若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4．
④若函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確的有
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）
分析：①中函數(shù)y=xln（x+1）-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程ln(x+1)=
6
x
的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=ln（x+1）和函數(shù)y=
6
x
的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
②中圖象左右平移為左加右減，而上下平移為上加下減，
③中方程|x2-2x-3|=m有兩解可轉(zhuǎn)化為y=|x2-2x-3|和y=m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合解決，
④中f（x+1）是偶函數(shù)，關(guān)于x軸對(duì)稱，向右平移一個(gè)單位即得f（x）的圖象，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
解答：解：①中函數(shù)y=xln（x+1）-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程ln(x+1)=
6
x
的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=ln（x+1）和函數(shù)y=
6
x
的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；
②中應(yīng)為向上平移4個(gè)單位；
③中方程|x2-2x-3|=m有兩解可轉(zhuǎn)化為y=|x2-2x-3|和y=m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知命題正確；精英家教網(wǎng)
④中f（x+1）是偶函數(shù)，關(guān)于x軸對(duì)稱，向右平移一個(gè)單位即得f（x）的圖象，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．命題正確．
故答案為：③④
點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假判斷為載體考查函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)稱性、圖象的變換、方程的根等知識(shí)，以及數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=
5+4x-x2
的單調(diào)區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
②函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]．
④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
⑤一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(1+
3x
)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)比0大，一個(gè)比0小，則a＜0；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]，
⑤函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
⑥函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，
其中正確的有
①⑤
①⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．
其中正確的有
②④
②④
．

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