Question

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列命題：
①f（0）=0；
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值為﹣1，則f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；
③若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)；
④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；則x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣2x．
其中所有正確的命題序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0
①f（0）=0；正確
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值為﹣1，則根據(jù)奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；正確
③若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)；錯(cuò)誤
④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；則x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x．正確
所以答案是①②④
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)，還要掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．