【題目】如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的最大值是，的最小值是，且滿足.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）令，則，，由，得到，即可求解橢圓的離心率；（2）設(shè)過焦點(diǎn)的直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，進(jìn)而表示出點(diǎn)，然后表示出面積，從而求解的取值范圍

試題解析：(1)令，則，.

由，得，即，即，，即，

所以橢圓的離心率為.

（2）由線段的垂直平分線分別與軸、軸交與點(diǎn)、，知的斜率存在且不為0.

令的方程為.

聯(lián)立，得.

，，.

由，得，解之得.

由，得.

令，則，于是.

而上遞增，.于是.

又，，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).判斷在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線分別與，交于，兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取某市一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

指數(shù)

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

4

13

18

30

20

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為（單位：元），指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)，對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)，對(duì)企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失與成直線模型（當(dāng)指數(shù)為150時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為1100元，當(dāng)指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為1400元）；當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.　

（1）試寫出的表達(dá)式；

（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取1天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于1100且不超過1700元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴(yán)重污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該市本年度空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)？

非嚴(yán)重污染

嚴(yán)重污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個(gè)命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點(diǎn)，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，且，證明： .

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【題目】如圖，在邊長為4的菱形中, ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)， ，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且

（1）求證： 平面（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB＝2，BC＝1，DC、EB是兩條母線，且tan∠EAB＝.

(1)求三棱錐C－ABE的體積；

(2)證明：平面ACD⊥平面ADE；

(3)在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE，證明你的結(jié)論．

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