【題目】已知點是圓上任意一點,點與點關(guān)于原點對稱,線段的垂直平分線分別與,交于,兩點.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)過點的動直線與點的軌跡交于,兩點,在軸上是否存在定點,使以為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)本問考查曲線軌跡方程的求法,畫出圖形分析,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知,再根據(jù),于是得到所以點的軌跡為以為焦點的橢圓,可以求出軌跡方程;(2)首先考慮當(dāng)直線斜率存在時,方程可設(shè)為,設(shè),聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程后,列出,假設(shè)在軸上是否存在定點,使以為直徑的圓恒過這個點,則于是經(jīng)計算可以求出m的值,再檢驗當(dāng)斜率不存在時也符合上面求出的值.

試題解析:(I)由題意得

的軌跡為以為焦點的橢圓

的軌跡的方程為

(II)直線的方程可設(shè)為,設(shè)

聯(lián)立可得

由求根公式化簡整理得

假設(shè)在軸上是否存在定點,使以為直徑的圓恒過這個點,則

求得

因此,在軸上存在定點,使以為直徑的圓恒過這個點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某港口有一個泊位,現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間(單位:小時),如果停靠時間不足半小時按半小時計時,超過半小時不足1小時按1小時計時,以此類推,統(tǒng)計結(jié)果如表:

停靠時間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

(Ⅰ)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?繒r間為小時,求的值;

(Ⅱ)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠小時,且在一晝夜的時間段中隨機到達,求這兩艘輪船中至少有一艘在?吭摬次粫r必須等待的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

① “若,則有實根”的逆否命題為真命題;

②命題“”為真命題的一個充分不必要條件是;

③命題“,使得”的否定是真命題;

④命題函數(shù)為偶函數(shù),命題函數(shù)上為增函數(shù),

為真命題.

其中,正確的命題是( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=lnx-x+a+1.

(1)若存在x∈(0,+∞),使得f(x)≥0成立,求a的取值范圍;

(2)求證:在(1)的條件下,當(dāng)x>1時, x2+ax-a>xlnx+成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是(  )

A. (,0) B.

C. (0,1) D. (0,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BEEFFC=1,BC=2,AC=3.

(1)求證:BF⊥平面ACFD;

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的左焦點為,過點的直線交橢圓于兩點,的最大值是,的最小值是,且滿足.

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)線段的中點為,線段的垂直平分線與軸、軸分別交于,兩點,是坐標(biāo)原點,記的面積為的面積為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角AB,C所對邊分別為a,b,c向量,

1)求A的大小;

2)若,求的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面為矩形,AB,BC=1,E,F分別是AB,PC的中點,DEPA.

(1)求證:EF∥平面PAD;

(2)求證:平面PAC⊥平面PDE.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案