已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|．
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）依圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并對函數(shù)f（x）在（-1，0）上的單調(diào)性加以證明．
（Ⅰ）函數(shù)是偶函數(shù)，定義域是R，
∵f（-x）=（-x）2-2|-x|=x2-2|x|=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）=
x2-2x，x≥0
x2+2x，x＜0
圖象，
數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)，如圖：
單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），（1，+∞），
遞減區(qū)間為（-∞，-1），（0，1）．
證明：當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，∵f（x）=x2+2x，
設(shè)-1＜x1＜x2＜0，則x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0，
∵f(x1)-f(x2)=(
x21
-
x22
)+2(x1-x2)=（x1-x2）（x1+x2+2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
所以，函數(shù)f（x）在（-1，0）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數(shù)f（x）的定義域是[-1，0）∪（0，1]，其在y軸右側(cè)的圖象如圖所示，則不等式f（-x）-f（x）＜1的解集為（　�。�
A．{x|-
1
2
＜x＜0}		B．{x|-
1
2
＜x＜0或0＜x≤1}
C．{x|-1≤x＜-
1
2
或0＜x≤1}		D．{x|-1≤x＜0或
1
2
＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）證明函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
（Ⅱ）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)函數(shù)f（x）的最大值為
5
2
，求此時(shí)a的值．
（Ⅳ）當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)函數(shù)f（x）的最大值為
5
2
，求此時(shí)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，則一定有（　�。�
A．f(-
3
4
)＞f(a4+a2+1)		B．f(-
3
4
)≥f（a4+a2+1）
C．f(-
3
4
)＜f(a4+a2+1)		D．f(-
3
4
)≤f（a4+a2+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若奇函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的減函數(shù)，且f（1-m）+f（1-2m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知對任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)有（　�。�
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x
1
3
B．y=x
1
2
C．y=x-2D．y=x
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的周期是3，當(dāng)x∈[-1，2）時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x∈[8，11）時(shí)，f（x）=（　�。�
A．x+8B．x+7C．x-7D．x-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù),則的值等于       .

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同步練習(xí)冊答案