已知函數(shù)f（ex）=x+ex，g0（x）=ef（x），若gi（x）=gi-1′（x）（i=1，2，3，…），則g2014（x）=
 
．
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：令ex=t（t＞0），求得則f（t）=lnt+t，則求出g0（x）=xex，再根據(jù)gi（x）=gi-1′（x），遞推找到規(guī)律，問題得以解決．
解答： 解：令ex=t（t＞0），則x=lnt（t＞0），
則f（t）=lnt+t，
所以g0(x)=ef(x)=ex+lnx=xex，
則由gi(x)=
g
′
i-1
(x)(i=1，2，3，…)
知g1(x)=g0′(x)=ex+xex，g2(x)=g1′(x)=ex+ex+xex=2ex+xex，g3(x)=g2′(x)=3ex+xex，g4(x)=g3′(x)=4ex+xex…
所以g2014（x）=（2014+x）ex
故答案為：（2014+x）ex
點評：本題考查函數(shù)解析式的求法及其導(dǎo)函數(shù)的求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，則∁UA=（0，1）；
（2）命題“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”；
（3）已知△ABC的周長等于18，B、C兩點坐標(biāo)分別為（0，4），（0，-4），A點的軌跡方程
x2
9
+
y2
25
=1；
（4）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2c，以o為圓心，a為半徑作圓M，若過點P（
a2
c
，0）作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為
2
2
．
以上命題正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N 兩點，O為坐標(biāo)原點．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈R，則函數(shù)y=|x|+
2-x2
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x+1-
a
x
）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入n=8時，則輸出的S值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

書架上某一層上原來有6本不同的書排成一排，現(xiàn)在要再插入3本不同的書，且恰有2本相鄰的不同插法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=lg（x2-1）+ilg（x-1）（其中i是虛數(shù)單位），若z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第三象限，則實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則向量
a
與向量
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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