【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為.

(1)若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,直線,求直線截拋物線所得的弦長(zhǎng);

(2)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,兩切線相交于點(diǎn),若分別表示直線與直線的斜率,且,求的值.

【答案】1102.

【解析】試題分析:聯(lián)立直線與拋物線方程即可求出直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)(2) 設(shè), ,聯(lián)立直線與拋物線方程,求得過(guò)點(diǎn)的切線方程分別為, ,再次聯(lián)立解得的坐標(biāo)為,計(jì)算出的數(shù)量關(guān)系,結(jié)合,求的值

解析:(1依題意, ,注意到直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),

聯(lián)立,解得

由拋物線定義可知,所求弦長(zhǎng)為;

2設(shè), ,易知,

聯(lián)立,消去, ,

,過(guò)點(diǎn)的切線方程分別為 ,

聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以,;

所以直線的斜率為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且過(guò)點(diǎn)(2,4),圓,過(guò)圓心的直線l與拋物線和圓分別交于P,Q,M,N,則的最小值為________

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng),且時(shí),有成立.

1)判斷上的單調(diào)性,并給予證明;

2)若對(duì)任意的以及任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在圓內(nèi)有一點(diǎn),為圓上一動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程.

(Ⅱ)若動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).問(wèn)是否存在一個(gè)定圓與動(dòng)直線總相切.若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】中華民族是一個(gè)傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族,各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗,如過(guò)大年吃餃子,元宵節(jié)吃湯圓,端午節(jié)吃粽子,中秋節(jié)吃月餅等等,讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道,某家庭過(guò)大年時(shí)包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子,一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯,當(dāng)晚該家庭吃餃子時(shí)每盤中混放8個(gè)餃子,其中肉餡餃子4個(gè),蛋餡餃子和素餡餃子各2個(gè),若在桌上上一盤餃子大家共同吃,記每個(gè)人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個(gè)數(shù)為,若每個(gè)人各上一盤餃子,記4個(gè)人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為,假設(shè)每個(gè)人都吃餃子,且每人每次都是隨機(jī)地從盤中夾起餃子.

1)求隨機(jī)變量的分布列;

(2)若的數(shù)學(xué)期望分別記為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;

3)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得關(guān)于的方程分別為:

①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解;②有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解;③有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足

(Ⅰ)求角的大;

(Ⅱ)若,線段的中垂線交于點(diǎn),求線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知分別是邊長(zhǎng)為12的正三角形, ,四邊形為直角梯形, ,點(diǎn)的重心, 中點(diǎn) 平面, 為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)若二面角的余弦值為,試求異面直線所成角的余弦值.

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