【題目】設(shè)拋物線,點, ,過點的直線交于, 兩點.

1)當(dāng)軸垂直時,求直線的方程;

2)證明:

【答案】(1) y=

(2)見解析.

【解析】分析:(1)首先根據(jù)軸垂直,且過點,求得直線l的方程為x=1,代入拋物線方程求得點M的坐標(biāo)為,利用兩點式求得直線的方程;

(2)分直線lx軸垂直、lx軸不垂直兩種情況證明,特殊情況比較簡單,也比較直觀,對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn),從而證得結(jié)果.

詳解:(1)當(dāng)lx軸垂直時,l的方程為x=2,可得M的坐標(biāo)為(2,2)或(2,–2).

所以直線BM的方程為y=

2)當(dāng)lx軸垂直時,ABMN的垂直平分線,所以∠ABM=∠ABN

當(dāng)lx軸不垂直時,設(shè)l的方程為,Mx1,y1),Nx2,y2),則x1>0x2>0

ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=,y1y2=–4

直線BMBN的斜率之和為

, y1+y2,y1y2的表達(dá)式代入①式分子,可得

所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的傾斜角互補(bǔ),所以∠ABM=ABN

綜上,∠ABM=∠ABN

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到/千米時,造成堵塞,此時車流速度為;當(dāng)車流密度不超過/千米時,車流速度為千米/小時,研究表明:當(dāng)時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達(dá)到最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉行運動會,其中三級跳遠(yuǎn)的成績在8.0米 (四舍五入,精確到0.1米) 以上的進(jìn)入決賽,把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 ,第6小組的頻數(shù)是7 .

(Ⅰ)求進(jìn)入決賽的人數(shù);

(Ⅱ)若從該校學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機(jī)抽取兩名,記表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ) 經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn),甲成績均勻分布在8~10米之間,乙成績均勻分布在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠(yuǎn)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知面垂直于圓柱底面, 為底面直徑, 是底面圓周上異于的一點, .求證:

(1)平面平面

(2)求幾何體的最大體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實數(shù),函數(shù)(xR).

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2) 若函數(shù)有極大值32,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在四棱錐中,,,E為PC的中點,,

(1)求證:

(2)若與面ABCD所成角為,P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點F,使面與面PAB所成的角為,若存在,試求點F的位置,不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線)的焦點F,E上一點到焦點的距離為4.

1)求拋物線E的方程;

2)過F作直線l交拋物線EAB兩點,若直線AB中點的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程及弦的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點

(1)若直線平行于,與圓相交于,兩點,,求直線的方程;

(2)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù);若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“應(yīng)用”的用戶中隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

每周使用時間

及以上

4

3

3

7

6

30

6

5

4

4

8

20

合計

10

8

7

11

14

50

1)在每周使用該“應(yīng)用”時間不超過的樣本中,按性別分層抽樣,隨機(jī)抽取5名用戶:

①求抽取的5名用戶中男,女用戶各多少人;

②從這5名用戶中隨機(jī)抽取2名用戶,求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.

2)如果每周使用該“應(yīng)用”超過的用戶認(rèn)為“喜歡該應(yīng)用”,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“喜歡該應(yīng)用”與性別有關(guān).

參考公式:,其中

下面的臨界值表僅供參考:

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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