Question

【題目】工廠抽取了在一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，測量一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）計(jì)算該樣本的平均值，方差；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）若質(zhì)量指標(biāo)值在之內(nèi)為一等品.

（i）用樣本估計(jì)總體，問該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品是否有以上為一等品？

（ii）某天早上、下午分別抽檢了50件產(chǎn)品，完成下面的表格，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為一等品率與生產(chǎn)時(shí)間有關(guān)？

	一等品個(gè)數(shù)	非一等品個(gè)數(shù)	總計(jì)
早上	36		50
下午	26		50
總計(jì)

附：.

	0.25	0.15	0.10	0.050	0.010	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1），；（2）（i）有以上為一等品；（ii）詳見解析.

【解析】

（1）區(qū)間中點(diǎn)值和頻率的乘積，再分別相加可得平均數(shù)，再利用方差公式可求方差；

（2）（i）由質(zhì)量指標(biāo)值在之間的頻率可得一等品的百分比；

（ii）根據(jù)列聯(lián)表和卡方公式，求出卡方值，再進(jìn)行判斷.

解：（1）由頻率分布直方圖可得

，

.

（2）（i）由（1）得，

由圖可得質(zhì)量指標(biāo)值在之間的頻率為，

所以有以上為一等品.

（ii）補(bǔ)全的表格如下.

	一等品個(gè)數(shù)	非一等品個(gè)數(shù)	總計(jì)
早上	36	14	50
下午	26	24	50
總計(jì)	62	38	100

由此得，

所以有的把握認(rèn)為一等品率與生產(chǎn)時(shí)間有關(guān).