四面體中，與互相垂直,,且,則四面體的體積的最大值是(   ) .
A．4B．2C．5D．
A

試題分析：

作于，連接，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043229541566.png" style="vertical-align:middle;" />,則平面，所以，
由題設(shè)，與都是在以為焦點(diǎn)的橢圓上，且都垂直于焦距，顯然，所以．
取中點(diǎn)，，,要求四面體的體積的最大值，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043229713390.png" style="vertical-align:middle;" />是定值，只需的面積最大，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043229791378.png" style="vertical-align:middle;" />是定值，所以只需高最大即可，,為定值，所以最大即最大，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，所以當(dāng)為中點(diǎn)，即短軸長時，最大，,所以短軸長為,即,此時=,,故選A.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示．

(1)求圓柱體的側(cè)面積的值；
(2)若是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2。

(1)求證：CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等,圓柱、球的表面積分別記為、,則:=（   ）.
A．1:1B．2:1C．3:2D．4:1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

右圖是棱長為2的正方體的表面展開圖，則多面體的體積為(      )
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為    。

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