已知矩形是圓柱體的軸截面,分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長(zhǎng)與底面圓的直徑長(zhǎng)之比為,且該圓柱體的體積為,如圖所示.

(1)求圓柱體的側(cè)面積的值;
(2)若是半圓弧的中點(diǎn),點(diǎn)在半徑上,且,異面直線所成的角為,求的值.
(1);(2)

試題分析:要求圓柱側(cè)面積,必須求得圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng),這里可由已知體積求得,首先由題意,,,由此可得側(cè)面積;(2)要求異面直線所成的角,關(guān)鍵是作出這個(gè)角,由于待求夾角的兩異面直線中有一條是圓柱的高,因此平行線很好作,例如圓柱的母線一定與高平行,可取過的母線,得夾角,也可取上底面半徑的中點(diǎn),則就是我們所要求的角,然后在中解得.
試題解析:(1)設(shè)圓柱的底面圓的半徑為,依據(jù)題意,有,


(2)設(shè)是線段的中點(diǎn),聯(lián)結(jié),則
因此,就是異面直線所成的角,即
,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B,且AB=AC=A1B=2.
 
(1)證明:平面A1AC⊥平面AB1B;
(2)若點(diǎn)P為B1C1的中點(diǎn),求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

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已知三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

(1)求證:BC1∥平面CA1D;
(2)求證:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
(3)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形,BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積.

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圓臺(tái)上、下底面面積分別是π,4π,側(cè)面積是6π,這個(gè)圓臺(tái)的體積是________.

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正三棱錐內(nèi)接于球,且底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則球的表面積為(    )
A.
B.
C.
D.

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若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面,則該圓錐的體積為________.

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四面體中,互相垂直,,且,則四面體的體積的最大值是(   ) .
A.4B.2C.5D.

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三棱錐的高為3,側(cè)棱長(zhǎng)均相等且為,底面是等邊三角形,則這個(gè)三棱錐的體積為(   )
A.B.C.D.

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一平面截一球得到直徑為6cm的圓面,球心到這個(gè)圓面的距離是4cm,則該球的體積是
A.B.C.D.

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