若f（x）=x2-4x-5．
（1）若f（x）＞-8，求x的取值范圍；   （2）若f（a）=f（b），且a≠b，求a+b的值．
分析：（1）由（1）中f（x）=x2-4x-5，根據(jù)f（x）＞-8，構(gòu)造一元二次不等式，解不等式即可得到x的取值范圍；   
（2）法一：若f（a）=f（b），且a≠b，則a，b關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)圖象對稱軸的方程，易得答案．
法二：由f（x）=x2-4x-5，f（a）=f（b），且a≠b，構(gòu)造方程，解方程即可得到答案．
解答：解：（1）由f（x）＞-8，得x2-4x+3＞0，（2分）
令x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3．（4分）
所以x2-4x+3＞0的解集是{x|x＜1或x＞3}
因此x的取值范圍：{x|x＜1或x＞3}（6分）
（2）法一：函數(shù)f（x）=x2-4x-5的對稱軸是x=-
-4
2×1
=2（8分）
由f（a）=f（b），且a≠b，知（a，f（a））和（b，f（b））關(guān)于直線x=2對稱，（10分）
故a+b=4（12分）
法二：由f（a）=f（b），得a2-4a-5=b2-4b-5（8分）
于是a2-b2=4a-4b，
即（a+b）（a-b）=4（a-b），（10分）
又a≠b，所以a+b=4（12分）
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=|x2-2x-3|，則方程f3（x）-4f2（x）-f（x）+4=0的根的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的4個(gè)命題：
①已知命題p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個(gè)零點(diǎn)；
③對于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
④對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．若f（x）=x2+ax+1不存在不動(dòng)點(diǎn)，則a的取值范圍是（-1，3）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2-4ax+4在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增加的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-
1
2
，
1
2
]
[-
1
2
，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
x2-4，0≤x≤2
2x，x＞2
，則f（2）=
0
0
；若f（x0）=9，則x0=
9
2
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-1在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則b-a的最大值是
1
1
．

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