若f(x)=|x2-2x-3|,則方程f3(x)-4f2(x)-f(x)+4=0的根的個(gè)數(shù)為( 。
分析:方程f3(x)-4f2(x)-f(x)+4=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),即函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|與函數(shù)y=-1,y=1,y=4的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),結(jié)合圖象得出結(jié)論.
解答:解:f3(x)-4f2(x)-f(x)+4=0
即[f(x)+1][f(x)-1][f(x)-4]=0,
∴f(x)=-1或f(x)=1或f(x)=4.
方程f3(x)-4f2(x)-f(x)+4=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),
即函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|與函數(shù)y=-1,y=1,y=4的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),
如圖所示:
函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|與函數(shù)y=-1,y=1,y=4的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,以及函數(shù)與方程的思想,解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.
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24、(選做題)選修4-5:不等式選講
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a≤-1
a≤-1

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設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若對(duì)任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“緊密函數(shù)”.若f(x)=x2-3x+2與g(x)=mx-1在[1,2]上是“緊密函數(shù)”,則m的取值范圍是( 。

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若f(x)=x2-cosx,x∈[-
π
2
π
2
],設(shè)g(x)=|f(x)|-
1
2
,則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )

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