已知橢圓)的右焦點(diǎn)為,且橢圓過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、,以線段為底邊作等腰三角形,其中頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,求△的面積.

(1) ;(2)

解析試題分析:(1)要確定橢圓方程,要確定兩個(gè)參數(shù)的值,因此需要兩個(gè)條件,題中有焦點(diǎn)為
,又橢圓過(guò)點(diǎn),代入方程又得到一個(gè)關(guān)于的等式,聯(lián)立可解得;(2) 直線和圓錐曲線相交問(wèn)題,一般都是設(shè)出直線方程,本題直線的方程可設(shè)為,代入橢圓方程得到關(guān)于的一元二次方程,再設(shè)交點(diǎn)為,則可得,,而條件等腰三角形的應(yīng)用方法是底邊邊上的中線就是此邊上的高,即取中點(diǎn)為,則.由此可求得從而得到坐標(biāo),最終求得的面積.
試題解析:(1)由已知得,因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn),所以   (2分)
解得                                (5分)
所以,橢圓的方程為.            (6分)
(2)設(shè)直線的方程為,              (1分)
 ① (2分)
因?yàn)橹本與橢圓交于不同兩點(diǎn)、,所以△,
所以.            (3分)
設(shè),,則是方程①的兩根,所以,
設(shè)的中點(diǎn)為,則,, (4分)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/3/1epvm2.png" style="vertical-align:middle;" />是等腰三角形的底邊,所以,向量是直線的一個(gè)法向量,
所以∥向量,即∥向量
所以,解得.    (5分)
此時(shí)方程①變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/b/gmedt.png" style="vertical-align:middle;" />,解得,,所以
到直線

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),判斷以線段為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn),并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn),試問(wèn),是否存在軸上的點(diǎn),使得對(duì)任意的,為定值,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:=1的離心率為,左焦點(diǎn)為F(-1,0),
(1)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),若,求直線L的方程;
(2)橢圓C上是否存在三點(diǎn)P,E,G,使得SOPE=SOPG=SOEG?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直線與拋物線(常數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)、,且為定值),線段的中點(diǎn)為,與直線平行的切線的切點(diǎn)為(不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線,這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)).

(1)用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo),并證明垂直于軸;
(2)求的面積,證明的面積與、無(wú)關(guān),只與有關(guān);
(3)小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后,小張連、,再作與、平行的切線,切點(diǎn)分別為,小張馬上寫出了的面積,由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積,你認(rèn)為小張能做到嗎?請(qǐng)你說(shuō)出理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

橢圓c:(a>b>0)的離心率為,過(guò)其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1,
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn),直線PA與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M,直線PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N,求證:直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率,又橢圓上的任一點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,過(guò)、兩點(diǎn)作圓心為的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率,長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).
求證:以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線
交橢圓于不同的兩點(diǎn).

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使△是以為直角的直角三角形,若存在,求出的值,若不存,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案