在銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若acsinC=(a2+c2-b2)sinB,
(1)若數(shù)學(xué)公式,求∠A的大。
(2)若三角形為非等腰三角形,求數(shù)學(xué)公式的取值范圍.

解:(1)∵acsinC=(a2+c2-b2)sinB
…(2分)
由此可得,sinC=2sinBcosB=sin2B…(3分)
因此,C=2B或C+2B=π…(4分)
(i)若C=2B,結(jié)合,可得,所以…(5分)
(ii)若C+2B=π,結(jié)合,則,可得…(6分)
(2)∵三角形為非等腰三角形,
∴可得C+2B=π不能成立,故C=2B
由此可得∠A=π-B-C=π-3B…(8分)
又∵三角形為銳角三角形,∴
因此,可得 …(10分)
…(12分)
∵cosB∈(,),∴可得=…(14分)
分析:(1)將已知等式變形,整理得,可得sinC=2sinBcosB=sin2B,由此可得C=2B或C+2B=π,最后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和,即可算出∠A的大小.
(2)根據(jù)三角形為非等腰三角形,結(jié)合(1)中化簡(jiǎn)的結(jié)果可得C=2B,從而將化簡(jiǎn)整理得.利用△ABC是銳角三角形,得到B∈(),結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可得出的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題給出三角形中的邊角關(guān)系,要求我們判斷角A的大小并求的取值范圍.著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形內(nèi)角和定理與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿(mǎn)足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1.
(1)求∠B的值;
(2)若b=3,求a+c的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若acsinC=(a2+c2-b2)sinB,
(1)若∠C=
π
4
,求∠A的大。
(2)若三角形為非等腰三角形,求
c
b
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinx•sin(
π
2
+x)
-2sin2x+1(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若f(
x0
2
)=
2
3
,x0∈(-
π
4
,
π
4
)
,求cos2x0的值.
(Ⅲ)在銳角△ABC中,三條邊a,b,c對(duì)應(yīng)的內(nèi)角分別為A、B、C,若b=2,C=
12
,且滿(mǎn)足f(
A
2
-
π
8
)=
2
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊依次為a、b、c.設(shè)
m
=(cosA,sinA),
n
=(cosA,-sinA),a=2
3
,且
m
n
=
1
2

(Ⅰ)若b=2
2
,求△ABC的面積;
(Ⅱ)求b+c的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•眉山一模)在銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊依次為a,b,c,設(shè)
m
=(sin(
π
4
-A),1),
n
=(2sin(
π
4
+1),-1),a=2
3
,且
m
n
=-
3
2

(1)若b=2
2
,求△ABC的面積;
(2)求b+c的最大值.

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