Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（

π

3

）=1，則函數(shù)g（x）=2cos（2x+φ）+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、[kπ-

  5π

  12

  ，kπ+

  π

  12

  ]（k∈Z）
• B、[kπ+

  π

  12

  ，kπ+

  7π

  12

  ]（k∈Z）
• C、[kπ-

  2π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• D、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知可得：

2π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z從而可解得φ的值，即可得g（x）=2cos（2x-

π

6

）+1，從而由2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ可解得單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：∵f（

π

3

）=sin（

2π

3

+φ）=1，
∴可得：

2π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z
∴可解得：φ=2kπ-

π

6

，k∈Z
∴g（x）=2cos（2x+2kπ-

π

6

）+1=2cos（2x-

π

6

）+1
∴由2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ可解得：x∈[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．