（2009•淮安模擬）已知兩個(gè)非零向量
a
與
b
，定義
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角．若
a
+
b
=(-3，6)，
a
-
b
=(-3，2)，則
a
?
b
=
6
6
．
分析：由條件求得 
a
=（-3，4），
b
=（0，2），可得|
a
|和|
b
|的值，從而求得cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
 的值，
可得 sinθ 的值，再由 
a
?
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：若
a
+
b
=(-3，6)，
a
-
b
=(-3，2)，則
a
=（-3，4），
b
=（0，2），
∴|
a
|=5，|
b
|=2，cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
0+8
5×2
=
4
5
，∴sinθ=
3
5
．
∴
a
?
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ=5×2×
3
5
=6，
故答案為 6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義，兩個(gè)向量的夾角公式，求得sinθ=
3
5
是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)a≥1，函數(shù)g（x）=x2-3ax+2a2-5，若對(duì)于任意x0∈（0，1），總存在x1∈（0，1），使得f（x1）=g（x0）成立，求a的取值范圍；
（3）對(duì)任意x∈（0，+∞），求證：
1
x+1
＜ln
x+1
x
＜
1
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）若關(guān)于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1，5]上恒成立，則實(shí)數(shù)k的范圍為
（-∞，6]
（-∞，6]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知U為實(shí)數(shù)集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|y=
x-1
}，則M∩（?UN）=
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）若向圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地丟一粒豆子，則豆子落在直線x-y+2=0上方的概率是
1
4
-
1
2π
1
4
-
1
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）某同學(xué)在求方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）時(shí)，設(shè)f（x）=lgx+x-2，發(fā)現(xiàn)f（1）＜0，f（2）＞0，他用“二分法”又取了4個(gè)值，通過計(jì)算得到方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個(gè)值中的第二個(gè)值為
1.75
1.75
．

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