(2009•淮安模擬)若關(guān)于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,則實(shí)數(shù)k的范圍為
(-∞,6]
(-∞,6]
分析:令f(x)=x2+9+|x2-3x|,x∈[1,5],由已知,k只需小于或等于g(x)=
f(x)
x
的最小值即可.寫出分段函數(shù)g(x)的函數(shù)解析式,求出其最小值即可解決.
解答:解:令f(x)=x2+9+|x2-3x|,x∈[1,5],則f(x)=
f1 (x)=3x+9,      x∈[1,3]
f2(x)=2x2-3x+9 ,  x∈(3,5]
,由已知,k只需小于或等于g(x)=
f(x)
x
的最小值即可.
當(dāng)x∈[1,3]時(shí),g(x)=
f(x)
x
=3+
9
x
≥6,
當(dāng)x∈(3,5]時(shí),g(x)=
f(x)
x
=2x+
9
x
-3,g′(x)=(
f(x)
x
)′=2-
9
x2
>0,是增函數(shù),g(x)>g(3)=6,
所以g(x)的最小值為6,所以k≤6.
故答案為:(-∞,6]
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式恒成立問(wèn)題,考查分段函數(shù)的性質(zhì)、參數(shù)分離的方法.
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(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)設(shè)a≥1,函數(shù)g(x)=x2-3ax+2a2-5,若對(duì)于任意x0∈(0,1),總存在x1∈(0,1),使得f(x1)=g(x0)成立,求a的取值范圍;
(3)對(duì)任意x∈(0,+∞),求證:
1
x+1
<ln
x+1
x
1
x

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x-1
}
,則M∩(?UN)=
{x|0<x<1}
{x|0<x<1}

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1
4
-
1
1
4
-
1

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1.75
1.75

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