【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由,可得,利用平面平面,可得平面,則,由折疊知,進(jìn)而得證；

（2）以的中點為坐標(biāo)原點,以的方向為軸正方向,過點分別做和的平行線,分別為軸和軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面的法向量和平面的法向量,進(jìn)而利用數(shù)量積求解即可

（1）證明:由題意,又,所以,

又平面平面,且平面平面,所以平面,

故,又,且,所以平面

（2）以的中點為坐標(biāo)原點,以的方向為軸正方向,過點分別做和的平行線,分別為軸和軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

則,,,,

設(shè)為平面的法向量,則有

則,即,可取,

設(shè)為平面的法向量,則有

則,即,可取,

所以,

則二面角余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A為銳角，且asin（B+C）是bcosC與ccosB的等差中項．

（1）求角A的大��；

（2）若點D在△ABC的內(nèi)部，且滿足∠CAD＝∠ABD，∠CBD，AD＝1，求CD的長．

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【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域為D，若對任意的x1∈D，總存在x2∈D，使得f（x1）f（x2）＝1，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M.下列結(jié)論：①函數(shù)y＝x3﹣x具有性質(zhì)M；②函數(shù)y＝3x+5x具有性質(zhì)M；③若函數(shù)y＝log8（x+2），x∈[0，t]時具有性質(zhì)M，則t＝510；④若y具有性質(zhì)M，則a＝5.其中正確結(jié)論的序號是_____.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）如果方程有兩個不相等的解，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點為、，是圖像上任意一點，過點作垂直于軸的直線交線段于點（點與點可以重合），我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域是上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證:平面平面；

（2）若二面角的正切值為，求與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉如圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；

（Ⅱ）若從乙車間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過克的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

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