(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長(zhǎng);
②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

(1) (2) ①②見解析

解析試題分析：(1)由,解得,故所求橢圓的方程為…………………4分
(2)①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/f/mjeke4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以直線的方程為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
從而的方程為,即其圓心為,半徑為………… 6分
又直線的方程為,故圓心到直線的距離為 ………8分
從而截直線所得的弦長(zhǎng)為……………10分
②證:設(shè),則直線的方程為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
又直線的斜率為,而,所以,
從而直線的方程為……………………………13分
令,得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為………………………14分
又點(diǎn)M在橢圓上,所以,即,故,
所以直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為……………………16分
考點(diǎn)：橢圓性質(zhì)，直線與圓橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：本題計(jì)算量大，對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力要求較高

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離的最大值為.
(1）求橢圓的方程。
(2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。對(duì)于任意的是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是 
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓過橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)與圓相切 ，與橢圓相交于兩點(diǎn)記
（1）求橢圓的方程
（2）求的取值范圍；
（3）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，經(jīng)過點(diǎn)，,且拋物線的焦點(diǎn)為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)，當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí)，求直線的方程和圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解答題（本題共10分．請(qǐng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）：
已知是橢圓上一點(diǎn)，，是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上任兩點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、，若存在常數(shù)使，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、焦距、離心率以及漸近線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,過點(diǎn)作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且滿足,
(1)求拋物線的方程
(2)當(dāng)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí),求面積的的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓的焦距，求該拋物線方程.

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