設函數(shù)f(x)=a2ln xx2ax,a>0.
①求f(x)的單調區(qū)間;②求所有實數(shù)a,使e-1≤f(x)≤e2x∈[1,e]恒成立.
f(x)的增區(qū)間為(0,a),減區(qū)間為(a,+∞).②a=e
f(x)=a2ln xx2ax,其中x>0,
所以f′(x)=-2xa.
由于a>0,∴由f′(x)>0知0<x<a,
f′(x)<0知x>a.
所以,f(x)的增區(qū)間為(0,a),減區(qū)間為(a,+∞).
②由題意知f(1)=a-1≥e-1,
a≥e.
由①知f(x)在[1,e]內遞增,
要使e-1≤f(x)≤e2x∈[1,e]恒成立.
只要 ∴a=e.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若的極值點,求的極大值;
(2)求的范圍,使得恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的定義域為開區(qū)間,導函數(shù)內的圖像如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點(    )
A.1個B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

若函數(shù)f(x)=-+blnx在(1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4(a∈R).
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點P(1,f(1))處的切線的傾斜角為,求f(x)在[-1,1]上的最小值;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設函數(shù)f(x)的定義域為R,x0(x0≠0)是f(x)的極大值點,以下結論一定正確的是(  )
A.?x∈R,f(x)≤f(x0)
B.-x0是f(-x)的極小值點
C.-x0是-f(x)的極小值點
D.-x0是-f(-x)的極小值點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=xln x的單調遞減區(qū)間是 (  ).
A.B.C.D.(e,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ex(axb)-x2-4x,曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(1)求a,b的值;
(2)討論f(x)的單調性,并求f(x)的極大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=lnx-,若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),則a的取值范圍是________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案