Question

【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款面向中學(xué)生的應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)。這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)題的答案：記集合．例如：，若將集合的各個(gè)元素之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該激活碼應(yīng)為____________；

定義現(xiàn)指定，將集合的元素從小到大排列組成數(shù)列，若將的各項(xiàng)之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該激活碼應(yīng)為_____________．

Answer 1

【答案】376 760

【解析】

令，可得到的最小元素為16，令，可得到的最大元素為31，進(jìn)而可得到第一空的答案；結(jié)合二進(jìn)制表示，當(dāng)時(shí)，的各項(xiàng)可以看成首位為1的六位二進(jìn)制數(shù)，求出，符合條件的有8個(gè)數(shù)，同理可得到其他情況的個(gè)數(shù)，即可得到本題答案.

解析：集合，

當(dāng)，時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

所以共有16個(gè)元素，故激活碼為；

結(jié)合二進(jìn)制表示，當(dāng)時(shí)，的各項(xiàng)可以看成首位為1的六位二進(jìn)制數(shù)，

對(duì)于，符合條件的有8個(gè)數(shù)，

同理對(duì)于，，，時(shí)，符合條件的也分別是8個(gè)數(shù)，

故激活碼為．

故答案為：376；760