如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn).
（1）若，求證：平面； 
（2）若，求證：平面⊥平面.

(1)詳見(jiàn)解析; （2）詳見(jiàn)解析

解析試題分析：(1) 要證證平面，根據(jù)線面平行的判定定理可轉(zhuǎn)化為線線平行，在本題中可取的交點(diǎn)為，轉(zhuǎn)化為證明，且平面，平面，即可得證平面;（2）要證平面⊥平面，聯(lián)想到面面垂直的判定定理，可轉(zhuǎn)化為證線面垂直，由于底面為菱形，則對(duì)角線，又⊥底面，可得⊥平面，進(jìn)而得到平面，再加之平面，即可證得平面⊥平面．
(1) 證：（1）設(shè)的交點(diǎn)為，連底面為菱形，為中點(diǎn)，
又，，                              5分
且平面，平面，
平面.                                  7分
（2）底面為菱形，，⊥底面，，⊥平面，
，，平面，
又平面，平面⊥平面.                     14分
考點(diǎn)：1.線面平行的判定;2.線面垂直的判定和性質(zhì);3.面面垂直的判定

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，．
（1）若點(diǎn)在對(duì)角線上移動(dòng)，求證：⊥；
（2）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，.
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐A—BCC1B1中，等邊三角形ABC所在平面與正方形BCC1B1所在平面互相垂直，D為CC1的中點(diǎn)．

(1)求證：BD⊥AB1；
(2)求二面角B—AD—B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點(diǎn)M在線段EF上.
（1）求證：平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM//平面BDF？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖①，已知ABC是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=．

(1)證明：DE//平面BCF；
(2)證明：CF平面ABF；
(3)當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐F-DEG的體積

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