Question

已知直線l：x=4與x軸相交于點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)P滿足PM⊥PO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）試在直線l上確定一點(diǎn)D（異于M點(diǎn)），過點(diǎn)D作曲線C的切線，使得切點(diǎn)E恰為切線與x軸的交點(diǎn)F與點(diǎn)D的中點(diǎn)．

Answer 1

解：（1）依題意，M（4，0）
設(shè)P（x，y）（x≠0且x≠4），
由PM⊥PO，得，
即x（x﹣4）+y²=0
整理得：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為（x﹣2）²+y²=4（x≠0且x≠4）
（2）因?yàn)镈E、DM都是圓（x﹣2）²+y²=4的切線，所以DE=DM
因?yàn)镋點(diǎn)是DF的中點(diǎn)，所以DF=2DE=2DM，
所以∠DFN=
設(shè)C（2，0），
在△CEF中，∠CEF=，∠CFE=，CE=2，
所以CF=4，F(xiàn)M=6
從而DM=2，
故D（4，±2）