Question

已知直線(xiàn)l：x=4與x軸相交于點(diǎn)M，P是平面上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足PM⊥PO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)D（D≠M(fèi)）作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，與x軸相交點(diǎn)為F，若，求切線(xiàn)DE的方程．

Answer 1

解：（1）依題意，M（4，0），設(shè)P（x，y）（x≠0且x≠4），
由PM⊥PO，得，即，
整理得，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為．
（2）DE、DM都是圓的切線(xiàn)，所以，DE=DM，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110610/201106101336270311033.gif" border=0>，所以，DF=2DE=2DM，所以，，
設(shè)C（2，0），在△CEF中，，，CE=2，
所以，CF=4，F(xiàn)（-2，0），
切線(xiàn)DE的傾斜角或，
所以，切線(xiàn)DE的斜率或，
所以，切線(xiàn)DE的方程為。