Question

【題目】給出下列四個命題：①f（x）=sin（2x﹣ ）的對稱軸為x= ，k∈Z；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣ ）（a＞0）的最小正周期是π，則a=2；③函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣1的最小值為﹣ ；④函數(shù)y=sin（x+ ）在[﹣ ]上是增函數(shù)，其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①由 ，得x= ，k∈Z，

∴f（x）=sin（2x﹣ ）的對稱軸為x= ，k∈Z，①正確；

②若函數(shù)y=2cos（ax﹣ ）（a＞0）的最小正周期是π，則 ，即a=2，②正確；

③函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣1= ，最小值為﹣ ，③正確；

④當x∈[﹣ ]時，x [﹣ ]，∴函數(shù)y=sin（x+ ）在[﹣ ]上不是單調(diào)函數(shù)，④錯誤．

∴正確命題的個數(shù)是3個．

所以答案是：C．

【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．