【題目】已知函數(shù),其中,.

(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實數(shù)a;若不能,請說明理由.

(2)若在處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) 答案見解析(2)

【解析】

（1）假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于，根據(jù)相切可得方程組，看方程是否有解即可；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)()，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及在處取得極大值求出a的范圍即可.

(1)函數(shù)的圖象不能與x軸相切,理由若下:

.假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于

則即

顯然,,代入中得,無實數(shù)解.

故函數(shù)的圖象不能與x軸相切.

(2)()

,,

設(shè)(),

恒大于零.

在上單調(diào)遞增.

又,,,

∴存在唯一,使,且

時,時,

①當(dāng)時,恒成立,在單調(diào)遞增,

無極值,不合題意.

②當(dāng)時,可得當(dāng)時,,當(dāng)時,.

所以在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,

所以在處取得極小值,不合題意.

③當(dāng)時,可得當(dāng)時,,當(dāng)時,.

所以在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,

所以在處取得極大值,符合題意.

此時由得即,

綜上可知,實數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點. 為橢圓的右焦點， 為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.

⑴求橢圓的標準方程；

⑵若，求的值；

⑶設(shè)直線， 的斜率分別為， ，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若在 處導(dǎo)數(shù)相等，證明： ；

（2）若對于任意 ，直線 與曲線都有唯一公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值.

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的準線與橢圓交于兩點，過線段上的動點作斜率為正的直線與拋物線相切，且交橢圓于兩點.

（Ⅰ）求線段的長及直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三年級某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計如表.（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學(xué)成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從此6人中隨機抽取3人，記X為抽到兩個“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形，，，，.為棱上一點，平面與棱交于點.

（1）求證：；

（2）若，試問平面是否可能與平面垂直？若能，求出的值；若不能，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時，.

（3）證明：當(dāng)時，.

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