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已知是曲線C：上的一點（其中），過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；再過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；如此繼續(xù)下去，得一系列的點、、、、。（其中）

（1）求數列的通項公式。
（2）若，且是數列的前項和，是數列的前項

（1）.（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）根據條件先找出數列中相鄰項間的關系，即遞推公式，然后利用遞推公式求通項公式.
（2）由（1）可得，由此可求出，
這個數列的和就不可能求出來了，怎么辦？一般地，不能求和，就先放縮.
，將此不等式平方再相加，右邊就屬于等差數列的和，用公式即可求出它的和.
試題解析：（1）由得，求導有          1分
所以 ：，
令，得，所以
，
即                              4分
又，得，即
                             6分
（2）∵
∴             7分
得
=
=                                           8分
=
<                                                     10分
∴                                                    11分
∴                             12分
考點：數列與不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{}是等差數列,其中每一項及公差均不為零,設=0()是關于的一組方程.
(1)求所有這些方程的公共根;
(2)設這些方程的另一個根為,求證,,,…, ,…也成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在正項等比數列中，公比，且和的等比中項是．
（1）求數列的通項公式；
（2）若，判斷數列的前項和是否存在最大值，若存在，求出使最大時的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和滿足
（Ⅰ）證明為等比數列，并求的通項公式；
（Ⅱ）設；求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的首項其中，，令集合.
（1）若是數列中首次為1的項，請寫出所有這樣數列的前三項；
（2）求證：對恒有成立；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列中，，設．
（Ⅰ）試寫出數列的前三項；
（Ⅱ）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（Ⅲ）設的前項和為，
求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是等比數列，首項.
(l)求數列的通項公式；
(2)設數列，證明數列是等差數列并求前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為，常數，且對一切正整數都成立。
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，，當為何值時，數列的前項和最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知,點在曲線上, （Ⅰ）（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列的前n項和為,若對于任意的,使得恒成立,求最小正整數t的值．

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