【題目】如圖，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P（1，-2）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若，求面積的最大值。

【答案】（1）y1＋y2＝4.（2）6

【解析】

(1)因?yàn)?/span>A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線C：y2＝4x上，所以A，B，kPA＝，同理kPB＝，依題意有kPA＝－kPB，因?yàn)?/span>＝－，所以y1＋y2＝4

(2)由(1)知kAB＝＝1，設(shè)AB的方程為y－y1＝x－，即x－y＋y1－＝0，P到AB的距離為d＝，AB＝·＝|y1－y2|＝2|2－y1|，所以S△PAB＝××2|2－y1|＝|－4y1－12||y1－2|＝|(y1－2)2－16|·|y1－2|，令y1－2＝t，由y1＋y2＝4，y1≥0，y2≥0，可知－2≤t≤2.S△PAB＝|t3－16t|，因?yàn)?/span>S△PAB＝|t3－16t|為偶函數(shù)，只考慮0≤t≤2的情況，記f(t)＝|t3－16t|＝16t－t3，f′(t)＝16－3t2>0，故f(t)在[0，2]是單調(diào)增函數(shù)，故f(t)的最大值為f(2)＝24，故S△PAB的最大值為6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是正三角形，平面平面，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若是線段上一點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD，其四條邊均為道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．現(xiàn)甲、乙兩管理員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往D地，甲的路線是AD，速度為6千米/小時(shí)，乙的路線是ABCD，速度為v千米/小時(shí)．

（1）若甲、乙兩管理員到達(dá)D的時(shí)間相差不超過(guò)15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；

（2）已知對(duì)講機(jī)有效通話的最大距離是5千米．若乙先到達(dá)D，且乙從A到D的過(guò)程中始終能用對(duì)講機(jī)與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)（）．

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ ）的周期為π，且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M（ ）．

（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多邊形PABCD中，，，，，M是線段PD上的一點(diǎn)，且，若將沿AD折起，得到幾何體．

證明：平面AMC

若，且平面平面ABCD，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把兩個(gè)全等的正三棱錐的底面粘在一起，在所得的六面體中，所有二面角相等，而頂點(diǎn)可分成兩類(lèi)：在第一類(lèi)中，每一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出三條棱；而在第二類(lèi)頂點(diǎn)中，每一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出四條棱。試求連結(jié)兩個(gè)第一類(lèi)頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)與連結(jié)兩個(gè)第二類(lèi)頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)之比。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求證：函數(shù)恰有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)；（用圖象法證明不給分）

（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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