【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線． （Ⅰ）命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)命題q為真時，由已知得 ，解得1＜k＜4 ∴當(dāng)命題q為真命題時，實數(shù)k的取值范圍是1＜k＜4
（Ⅱ）當(dāng)命題p為真時，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10
由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題
當(dāng)命題p為真、命題q為假時，則 ，
解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10
當(dāng)命題p為假、命題q為真時，則 ，k無解．
∴實數(shù)k的取值范圍是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．
【解析】（Ⅰ）命題q為真命題，由已知得 ，可求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實數(shù)a的取值范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}共有奇數(shù)項，所有奇數(shù)項和S奇=255，所有偶數(shù)項和S偶=﹣126，末項是192，則首項a1=（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中BC⊥CC1 ， AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D．
（1）證明：BC⊥平面ACC1A1
（2）若二面角A﹣A1B﹣C的余弦值．

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【題目】在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1= ，則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.1

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣ sin2x+sinxcosx．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時，求f（x）的值域；
（2）用五點法在圖中作出y=f（x）在閉區(qū)間[﹣ ， ]上的簡圖；
（3）說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？

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【題目】如圖，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|= |BF|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（﹣3，4）．
（1）求 + 與 ﹣ 的夾角；
（2）若 滿足 ⊥（ + ），（ + ）∥ ，求 的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則 + 的最小值為（ ）
A.3+2
B.3+2
C.7
D.11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 其中M∪P=R，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）一定存在最大值
B.函數(shù)f（x）一定存在最小值
C.函數(shù)f（x）一定不存在最大值
D.函數(shù)f（x）一定不存在最小值

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