【題目】已知向量 =（1，2）， =（﹣3，4）．
（1）求 + 與 ﹣ 的夾角；
（2）若 滿足 ⊥（ + ），（ + ）∥ ，求 的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，∴ ．

設(shè) 與 的夾角為θ，則 ．

又∵θ∈[0，π]，∴


（2）解：設(shè) ，則 ，∵ ⊥（ + ），（ + ）∥ ，∴ ，

解得： ，即 ．


【解析】（1）求得 + 與 ﹣ 的坐標(biāo)，利用兩個向量的數(shù)量積公式、兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得 與 的夾角θ的值．（2）根據(jù)兩個向量垂直、平行的性質(zhì)，求得 的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)量積表示兩個向量的夾角(設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣5x+6≤0
（1）若a=1，且q∧p為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，第1次到第第14次的考試成績依次記為A1 ， A2 ， …A14 ， 如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程 =1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線． （Ⅰ）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知對任意平面向量 =（x，y），把 繞其起點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（2+2 ，1）．把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 角得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn) 后得到的點(diǎn)的軌跡方程是曲線y= ，求原來曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E為BB1中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：AC⊥D1E；
（Ⅱ）求DE與平面AD1E所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AD上是否存在一點(diǎn)P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某營養(yǎng)學(xué)家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在[60，90]（單位：克），脂肪的攝入量控制在[18，27]（單位：克）．某學(xué)校食堂提供的伙食以食物A和食物B為主，1千克食物A含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，售價20元；1千克食物B含蛋白質(zhì)30克，含脂肪27克，售價15元． （Ⅰ）如果某學(xué)生只吃食物A，判斷他的伙食是否符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，并說明理由；
（Ⅱ）為了花費(fèi)最低且符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，學(xué)生需要每天同時食用食物A和食物B各多少千克？并求出最低需要花費(fèi)的錢數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定個人稿費(fèi)納稅方法為：不超過800元的不納稅，超過800且不超過4000元的按超過800元的部分14%納稅，超過4000元的按全部稿費(fèi)的11%納稅，
（1）試根據(jù)上述規(guī)定建立某人所得稿費(fèi)x元與納稅額y元的函數(shù)關(guān)系；
（2）某人出了一本書，獲得20000元的個人稿費(fèi)，則這個人需要納稅是多少元？
（3）某人發(fā)表一篇文章共納稅70元，則這個人的稿費(fèi)是多少元？

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