Question

對一切實數(shù)x，若一元二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值恒為非負數(shù)，則M=的最小值為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由于二次函數(shù)的值恒為非負數(shù)，推出a＞0，△≤0得到c≥，化簡所求表達式，通過二次函數(shù)對應的根的范圍，結(jié)合韋達定理，求出a的范圍即可．
解答：由于二次函數(shù)的值恒為非負數(shù)，所以，a＞0，△=b²-4ac≤0?c≥，
所以，M=≥=，
可以設(shè)y=?，
因為△≥0?y≥3或者y≤0
由于0＜a＜b 所以，的兩根之和為：4（y-1）＞2?y＞，
所以，y≥3 所以，所求表達式的最小值為3．
故選C．
點評：本題是中檔題，考查二次函數(shù)判別式的應用，考查韋達定理的應用，考查計算能力．