已知函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍并討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
⑵當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

⑴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.當(dāng)時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，1個(gè)零點(diǎn).
⑵實(shí)數(shù)m的取值范圍是

解析試題分析：⑴可將看作一個(gè)整體，令，
所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)的問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可得解.
⑵當(dāng)時(shí)，由此可得：，記.
對(duì)，則分和兩種情況，求出在上的范圍，這個(gè)范圍為集合.因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使成立，所以，由此可得一不等式組，解這個(gè)不等式組即可得的取值范圍.
試題解析：⑴令，
函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，要使在上有零點(diǎn)，
則即
所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.   3分
當(dāng)時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，1個(gè)零點(diǎn)     7分
⑵當(dāng)時(shí)，
所以當(dāng)時(shí)，，記.
由題意，知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，
，記.
由題意，知
解得    9分
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，
，記.
由題意，知
解得    11分
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是  ..12分
考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、函數(shù)的最值；3、不等關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/3/3pthx1.png" style="vertical-align:middle;" />.
（1）若函數(shù)的定義域也為集合，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/af/f/13ygw2.png" style="vertical-align:middle;" />，求；
（2）已知,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為的保值區(qū)間.
（Ⅰ）求函數(shù)形如的保值區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求值：(1) 
(2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件．
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到元．公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某廠家準(zhǔn)備在2013年12月份舉行促銷活動(dòng)，依以往的數(shù)據(jù)分析，經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量萬(wàn)件(假設(shè)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售)，與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元近似滿足，如果不促銷，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格規(guī)定為每件產(chǎn)品成本的1.5倍．(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
（1）將2013年該產(chǎn)品的年利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）該廠家2013年的年促銷費(fèi)用投入為多少萬(wàn)元時(shí)，該廠家的年利潤(rùn)最大？并求出年最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一種放射性元素，最初的質(zhì)量為，按每年衰減.
（1）求年后，這種放射性元素的質(zhì)量與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間）.（）

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