【題目】如圖,正三棱柱的底面邊長為3,側(cè)棱,D是CB延長線上一點(diǎn),且.
求二面角的正切值;
求三棱錐的體積.
【答案】(1)2(2)
【解析】
取BC中點(diǎn)O,中點(diǎn)E,連結(jié)OE,OA,以O(shè)為原點(diǎn),OD為x軸,OE為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的正切值.
三棱錐的體積,由此能求出結(jié)果.
取BC中點(diǎn)O,中點(diǎn)E,連結(jié)OE,OA,
由正三棱柱的底面邊長為3,側(cè)棱,D是CB延長線上一點(diǎn),且.
以O為原點(diǎn),OD為x軸,OE為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則3,,0,,0,,0,,
所以0,,3,,
其中平面ABD的法向量1,,
設(shè)平面的法向量y,,則,
取,得1,,
設(shè)二面角的平面角為,則,則,
則,所以二面角的正切值為2.
由(1)可得平面,所以是三棱錐的高,且,
所以三棱錐的體積:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣ 處取得極值.
(1)確定a的值;
(2)討論函數(shù)g(x)=f(x)ex的單調(diào)性.
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【題目】是奇函數(shù),則①一定是偶函數(shù);②一定是偶函數(shù);③;④.其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則下列命題正確的是 . (填寫所有正確命題的序號) ①若sinAsinB=2sin2C,則0<C< ;
②若a+b>2c,則0<C< ;
③若a4+b4=c4 . 則△ABC為銳角三角形;
④若(a+b)c<2ab,則C>
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【題目】某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況,從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的重量(單位:克),整理后得到如下的頻率分布直方圖(其中重量的分組區(qū)間分別為(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]) (I)若從這40件產(chǎn)品中任取兩件,設(shè)X為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求隨機(jī)變量X的分布列;
(Ⅱ)若將該樣本分布近似看作總體分布,現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有兩件產(chǎn)品的重量超過505克的概率.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
若函數(shù),求在上的最小值;
Ⅱ記函數(shù),若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并證明.
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且cosC+=1.
(1)求角A的大。
(2)若a=1,求△ABC的周長l的取值范圍.
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