如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
分析：首先由題目求證a6+b6＞a4b2+a2b4，可以根據(jù)做差法求a6+b6-（a4b2+a2b4）然后根據(jù)已知條件a，b都是正數(shù)，且a≠b，求得a6+b6-（a4b2+a2b4）大于0即可．
解答：證明：因為a6+b6-（a4b2+a2b4）=a4（a2-b2）-b4（a2-b2）=（a2-b2）2（a2+b2）
因為a，b都是正數(shù)，且a≠b，
所以（a2-b2）2（a2+b2）＞0，所以a6+b6＞a4b2+a2b4
即得證．
點評：此題主要考查不等式的證明問題，涉及到做差法的應(yīng)用，計算量小，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：
a2
b
+
b2
a
＞a+b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）設(shè)a，b，c為△ABC的三條邊，求證（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）設(shè)a，b，c為△ABC的三條邊，求證（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）設(shè)a，b，c為△ABC的三條邊，求證（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）

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