如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：
a2
b
+
b2
a
＞a+b．
分析：
a2
b
+
b2
a
-(a+b)=
a3+b3-a2b-ab2
ab
=
a2(a-b)-b2(a-b)
ab
=
(a2-b2)(a-b)
ab
=
(a+b)(a-b)2
ab
，由此入手能夠證明
a2
b
+
b2
a
＞a+b．
解答：證明：
a2
b
+
b2
a
-(a+b)=
a3+b3-a2b-ab2
ab
=
a2(a-b)-b2(a-b)
ab
=
(a2-b2)(a-b)
ab
=
(a+b)(a-b)2
ab
．
∵a、b都是正數(shù)，
∴a+b＞0，ab＞0，
又由a≠b，
可知（a-b）2＞0，
故
(a+b)(a-b)2
ab
＞0，
即
a2
b
+
b2
a
-(a+b)＞0，
∴
a2
b
+
b2
a
＞a+b．
點評：本題考查不等式的證明，解題時要注意做差法在不等式證明中的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）設(shè)a，b，c為△ABC的三條邊，求證（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）設(shè)a，b，c為△ABC的三條邊，求證（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）

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