設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對一切正整數(shù),有.
(1);(2);(3)詳見解析.

試題分析:(1)將代入方程得到,結(jié)合題中條件(數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),得到)求出的值,從而得到的值;(2)由十字相乘法結(jié)合得到的表達(dá)式,然后在的情況下,由求出數(shù)列的表達(dá)式,并驗(yàn)證是否滿足該表達(dá)式,從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)解法一是利用放縮法得到
,于是得到,最后利用裂項(xiàng)求和法證明題中的不等式;解法二是保持不放縮,在的條件下放縮為
,最后在時利用放縮法結(jié)合裂項(xiàng)法證明相應(yīng)的不等式.
(1)令得:,即,,
,,即
(2)由,得
,,從而,,
所以當(dāng)時,,
,;
(3)解法一:當(dāng)時,




.
證法二:當(dāng)時,成立,
當(dāng)時,,

 
.的關(guān)系考查數(shù)列通項(xiàng)的求解,以及利用放縮法證明數(shù)列不等式的綜合問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯推理能力,屬于中等偏難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且對一切正整數(shù)n成立
(1)求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,則n的值為( 。
A.5B.6C.7D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比q的值為( 。
A.2B.3C.6D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知,那么等于   (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(n)=,且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a2014等于(  )
A.-2013B.-2014C.2013D.2014

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對任意的n∈N*有Snan,且1<Sk<12,則k的值為(  )
A.2B.2或4C.3或4D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求下面各數(shù)列的前n項(xiàng)和:
(1),…
(2) ,…

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