已知,函數(shù).
（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn)．
（Ｉ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；

試題分析：（Ｉ）先在上任取兩變量，設(shè)，再對(duì)作差變形化簡(jiǎn)，判斷大小確定單調(diào)性．
（Ⅱ）要求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，即求方程f（x）=0的根，對(duì)和分情況求解，其中當(dāng)時(shí)，令, 即，對(duì)此方程中參數(shù)a對(duì)根的情況進(jìn)行討論求解.
試題解析： (1)證明:在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,
則．     2分
∵,      ∴．
∴, 即.  ∴．
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．     4分[K]
(2) (ⅰ)當(dāng)時(shí), 令, 即, 解得.
∴是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．             6分
（ⅱ）當(dāng)時(shí), 令, 即．(※)
①當(dāng)時(shí), 由(※)得,∴是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；    8分
②當(dāng)時(shí), 方程(※)無解；
③當(dāng)時(shí), 由(※)得,(不合題意,舍去)     10分
綜上, 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的零點(diǎn)是和；
當(dāng)時(shí), 函數(shù)的零點(diǎn)是．               12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)，，其中且.
（I） 若，求的值；    （II） 若，求的取值范圍．

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在邊長(zhǎng)為10的正方形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時(shí)的具體位置.

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已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3>0，則f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　)
A．恒為正數(shù)
B．恒為負(fù)數(shù)
C．恒為0
D．可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

能夠把圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和
諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍是（    ）
A．≥B．≥C．≤D．≤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù).若，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 ___ .

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