如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點(diǎn)上一點(diǎn)，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大�。�

(1) 見解析；（2）.

解析試題分析：(1)經(jīng)過建立空間直角坐標(biāo)系，求出面和各自的法向量，通過證明，說明面；（2）將直線與面所成角的正弦轉(zhuǎn)化為直線所在向量和平面的法向量的夾角的余弦的絕對值求解.

試題解析：(1)證明：取的中點(diǎn),,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fc/4/qbqox.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/d/1apox2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,設(shè)面法向量為，則，令得，.所以，取面法向量為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/c/vlakb1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面.
(2) 解 ，設(shè)直線與平面所成角大小為，
則.
考點(diǎn)：1.空間直角坐標(biāo)系；2.空間法向量；3.直線與平面所成的角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，設(shè)，過點(diǎn)作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面．

（1）求證：平面；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

長方體中，

（1）求直線所成角；
（2）求直線所成角的正弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿BD將△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

（Ⅰ）求證：平面ABD；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求棱與所成的角的大��；
（Ⅲ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，并求出二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知點(diǎn)A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點(diǎn)M(a,b)是線段AB上的一點(diǎn)(a≠0),則直線CM的斜率的取值
范圍是(    )
[,1]    B.[ ,0)∪(0,1]     C.[－1, ]      D.(－∞, ]∪[1,+∞)

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