【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,圓C的方程為 (θ為參數(shù)).以坐標原點O為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的單位長度,直線的極坐標方程.
(Ⅰ)當時,判斷直線與的關系;
(Ⅱ)當上有且只有一點到直線的距離等于時,求上到直線距離為的點的坐標.
【答案】(1)見解析;(2)(2,0)和(0,2).
【解析】試題分析:(I)將曲線方程化成直角坐標方程,計算圓心到直線的距離與圓的半徑比較大小得出結論;
(II)由題意可知直線與圓相離,且圓心到直線l的距離為2,故到直線l的距離等于2的點在過圓心且與直線l平行的直線上,求出此直線的參數(shù)方程代入圓的方程求出該點對應的參數(shù),得出該點的坐標.
試題解析:
(Ⅰ)圓C的普通方程為:(x-1)2+(y-1) 2=2,
直線l的直角坐標方程為:x+y-3=0,
圓心(1,1)到直線l的距離為
所以直線l與C相交.
(Ⅱ) 直線l的普通方程為x+y﹣m=0.
∵C上有且只有一點到直線l的距離等于,
∴直線l與圓C相離,且圓心到直線的距離為.
∴圓C上到直線l的距離等于2的點在過圓心C(1,1)且與直線l平行的直線上.
∴過圓心C(1,1)且與直線l平行的直線的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)).
將: (t為參數(shù))代入圓C的普通方程得t2=2,
∴t1=,t2=﹣.
當t=時, ,當t=﹣時, .
∴C上到直線l距離為2的點的坐標為(0,2),(2,0).
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,且函數(shù)g(x)=loga(x2+x+2)(a>0,且a≠1)在[﹣ ,1]上的最大值為2,若對任意x1∈[﹣1,2],存在x2∈[0,3],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ ]
B.(﹣∞, ]
C.[ ,+∞)
D.[﹣ ,+∞]
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【題目】如圖所示,四棱錐,側面是邊長為2的正三角形,且平面平面,底面是菱形,且, 為棱上的動點,且.
(1)求證: ;
(2)試確定的值,使得二面角的余弦值為.
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【題目】如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,側棱AA1⊥底面ABCD,AB=1,AC=,BC=BB1=2.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)求點D到平面ABC1的距離d.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)若,試判斷函數(shù)的零點個數(shù);
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值.
(可能要用到的數(shù)據(jù): , , )
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點.
(1)求證:PA∥平面EDB;
(2)求銳二面角C﹣PB﹣D的大。
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【題目】設函數(shù)y=f(x)滿足f(﹣x)+f(x)=0且f(x+1)=f(x﹣1),若x∈(0,1)時,f(x)=log2 ,則y=f(x)在(1,2)內(nèi)是( )
A.單調(diào)增函數(shù),且f(x)<0
B.單調(diào)減函數(shù),且f(x)<0
C.單調(diào)增函數(shù),且f(x)>0
D.單調(diào)增函數(shù),且f(x)>0
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【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當時,函數(shù)的值域是,求實數(shù)與的值
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【題目】綠色出行越來越受到社會的關注,越來越多的消費者對新能源汽車感興趣但是消費者比較關心的問題是汽車的續(xù)駛里程某研究小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程單次充電后能行駛的最大里程,被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計結果分成5組: ,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
求直方圖中m的值;
求本次調(diào)查中續(xù)駛里程在的車輛數(shù);
若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車,求其中恰有一輛車續(xù)駛里程在的概率.
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