Question

【題目】對于函數(shù) ①f（x）=lg（|x﹣2|+1），②f（x）=（x﹣2）2 ， ③f（x）=cos（x+2）．給出如下三個命題： 命題甲：f（x+2）是偶函數(shù)；
命題乙：f（x）在區(qū)間（﹣∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；
命題丙：f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．
能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是 ．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：①若f（x）=lg（|x﹣2|+1）則： f（x+2）是偶函數(shù)，此時命題甲為真；
f（x）在（﹣∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；此時命題乙為真；
但f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上不是單調(diào)遞增的；此時命題丙為假．
②f（x）=（x﹣2）2則：
f（x+2）是偶函數(shù)，此時命題甲為真；
f（x）在（﹣∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；此時命題乙為真；
但f（x+2）﹣f（x）=4x﹣4在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)的；此時命題丙為真．
③若f（x）=cos（x+2），則：
f（x+2）是不偶函數(shù)，此時命題甲為假；
f（x）在（﹣∞，2）上不是減函數(shù)，在（2，+∞）上不是增函數(shù)；此時命題乙為假；
但f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上不是單調(diào)遞增的；此時命題丙為假．
所以答案是：②．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應(yīng)用和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．