【題目】某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A,B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn),已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:(單位:萬(wàn)美元)

年固定成本

每件產(chǎn)品成本

每件產(chǎn)品銷售價(jià)

每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)

A產(chǎn)品

20

m

10

200

B產(chǎn)品

40

8

18

120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān),m是待定常數(shù),其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定,預(yù)計(jì)m∈[6,8],另外,年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅,假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.
(1)求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1 , y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出其定義域;
(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案.

【答案】
(1)解:y1=10x﹣(20+mx)=(10﹣m)x﹣20,0<x≤200,且x∈N

y2=18x﹣(8x+40)﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40,0<x≤120且x∈N


(2)解:∵6≤m≤8

∴10﹣m>0

∴y1=(10﹣m)x﹣20為增函數(shù)

又0≤x≤200,x∈N

∴x=200時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)(10﹣m)×200﹣20=1980﹣200m(萬(wàn)美元)

y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05(x﹣100)2+4600≤x≤120,x∈N

∴x=100時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)460(萬(wàn)美元)

(y1max﹣(y2max

=1980﹣200m﹣460

=1520﹣200m

當(dāng)6≤m<7.6時(shí),(y1max﹣(y2max0

當(dāng)m=7.6時(shí),(y1max﹣(y2max=0

當(dāng)7.6<m≤8時(shí),(y1max﹣(y2max0

∴當(dāng)6≤m<7.6投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn)

當(dāng)7.6<m≤8投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn)

m=7.6生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)


【解析】(1)利潤(rùn)=年銷售收入﹣固定成本﹣產(chǎn)品成本﹣特別關(guān)稅,可求得該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1 , y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系和定義域;(2)作差法比較年利潤(rùn)y1 , y2的大小,設(shè)確定計(jì)相關(guān)方案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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