如果我們把體積和表面積數(shù)值相等的幾何體叫做標準幾何體,那么在正方體、等邊圓柱(母線長等于底面圓直徑的圓柱)、球三種幾何體中有無這樣的標準幾何體?
分析:分別設出正方體的棱長,等邊圓柱的底面半徑,球的半徑,分別計算出其表面積和體積,根據(jù)標準幾何體構造方程,根據(jù)方程是否有解可得答案.
解答:解:設正方體的棱長為a,
則其體積V=a3,表面積S=6a2
若a3=6a2,解得a=6
故正方體的棱長為6時為標準幾何體;
設等邊圓柱的底面半徑為a,
則其母線長為2a,其其體積V=2πa3,表面積S=6πa2,
若2πa3=6πa2,解得a=3
故等邊圓柱的底面半徑為3時為標準幾何體;
設球的半徑為a,
則其體積V=
3
a3,表面積S=4πa2,
3
a3=4πa2,解得a=3
故球半徑為3時為標準幾何體
綜上正方體的棱長為6時為標準幾何體;等邊圓柱的底面半徑為3時為標準幾何體;球半徑為3時為標準幾何體.
點評:本題考查的知識點是棱柱、圓柱和球的體積和表面積公式,正確理解標準幾何體的定義是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個圓錐和一個半球有公共底面,如果圓錐的體積和半球的體積相等,則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為( 。
A、
4
5
B、
3
5
C、
5
5
D、
2
5
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果我們把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”,那么從長方形八個頂點中任取四個頂點,則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果我們把一個正整數(shù)n寫成若干個連續(xù)的正整數(shù)之和,則稱這若干個連續(xù)的正整數(shù)之和為n的一個“分拆”,如9=4+5=2+3+4,我們就說“4+5”與“2+3+4”是9的兩個“分拆”,請寫出正整數(shù)30的兩個“分拆”:
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:學習周報 數(shù)學 人教課標高一版(A必修2) 2009-2010學年 第15期 總171期 人教課標高一版 題型:044

如果我們把體積和表面積數(shù)值相等的幾何體叫做“標準幾何體”,那么各種球中有無這樣的標準幾何體?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案