如果我們把體積和表面積數(shù)值相等的幾何體叫做“標(biāo)準(zhǔn)幾何體”,那么各種球中有無(wú)這樣的標(biāo)準(zhǔn)幾何體?

答案:
解析:

  解:設(shè)球的半徑為R,

  則其體積V=πR3,表面積S=4πR2

  由πR3=4πR2,解得R=3.

  故當(dāng)球的半徑為3時(shí),該球是標(biāo)準(zhǔn)幾何體.

  點(diǎn)評(píng):解本題的關(guān)鍵是理解標(biāo)準(zhǔn)幾何體的含義,熟練運(yùn)用球的表面積和體積公式將問題轉(zhuǎn)化為求解方程(等式).另外,在正方體、等邊圓柱(底面直徑=高)這兩種幾何體中,也有這樣的標(biāo)準(zhǔn)幾何體.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面,如果圓錐的體積和半球的體積相等,則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為( 。
A、
4
5
B、
3
5
C、
5
5
D、
2
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果我們把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”,那么從長(zhǎng)方形八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn),則這四個(gè)頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體”的四個(gè)頂點(diǎn)的概率是( 。

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如果我們把體積和表面積數(shù)值相等的幾何體叫做標(biāo)準(zhǔn)幾何體,那么在正方體、等邊圓柱(母線長(zhǎng)等于底面圓直徑的圓柱)、球三種幾何體中有無(wú)這樣的標(biāo)準(zhǔn)幾何體?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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