【題目】給出下列幾個命題:
①命題p:任意x∈R,都有cosx≤1,則¬p:存在x0∈R,使得cosx0≤1
②命題“若a>2且b>2,則a+b>4且ab>4”的逆命題為假命題
③空間任意一點O和三點A,B,C,則 =3 =2 是A,B,C三點共線的充分不必要條件
④線性回歸方程y=bx+a對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn)中的一個
其中不正確的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:對于①,命題p:任意x∈R,都有cosx≤1,則¬p:存在x0∈R,使得cosx0>1,故錯;
對于②,原命題的逆命題:“若a+b>4且ab>4“則“a>2且b>2”,比如a=1,b=5結(jié)論不成立,為假命題,正確;
對于③,空間任意一點O和三點A,B,C,若 =3 =2 ,則A,B,C三點共線,若A,B,C三點共線時, =3 =2 不一定成立,故正確;
對于④,線性回歸方程y=bx+a對應(yīng)的直線不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn)中的一個,故錯.
故選:B
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點,,
(I)證明:平面平面;
(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,是否存在這樣的直線滿足下列條件:①△AOB的周長為12;②△AOB的面積為6.若存在,求出方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,該橢圓經(jīng)過點,且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓長軸上一點作兩條互相垂直的弦.若弦的中點分別為,證明:直線恒過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,且過點P。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點,求弦AB的長。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓()的右焦點為,右頂點為,已知,其中為原點,為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓交于點(不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點,若,且,求直線的斜率.
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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于的線性回歸方程;
(2)判斷y與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?
(3)預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校書法興趣組有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如下表:
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學(xué) | A | B | C |
女同學(xué) | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加書法比賽每人被選到的可能性相同.
用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且性別相同”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:,直線l:.
當(dāng)時,若圓C與直線l交于A,B兩點,過點A,B分別作l的垂線與y軸交于D,E兩點,求的值;
過直線l上的任意一點P作圓的切線為切點,若平面上總存在定點N,使得,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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