已知tan（α+β）=
3
5
，tan（β-
π
3
）=
1
4
，那么tan（α+
π
3
）的值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，利用tan（α+
π
3
）=tan[（α+β）-（β-
π
3
）]展開計(jì)算即可．
解答： 解：∵tan（α+β）=
3
5
，tan（β-
π
3
）=
1
4
，
∴tan（α+
π
3
）=tan[（α+β）-（β-
π
3
）]
=
tan(α+β)-tan(β-
π
3
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
3
)

=
3
5
-
1
4
1+
3
5
×
1
4

=
7
23
．
故答案為：
7
23
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查整體代入法的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A是△ABC的內(nèi)角且tanA=-2，則cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
（sinx+cosx）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
∫
x
0
（2t+1）dt，則數(shù)列{f（n）}，n∈N*的前n項(xiàng)和的表達(dá)式是Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜
1
2
，則不等式f（x）＜
x
2
+
1
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+2，x≤1
ax，x＞1
在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有12件不同類別的商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是
 
種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B、C兩點(diǎn)，PA=
3
，∠PAB=30°，則∠AOB=
 
；PC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圖程序輸出的y=3，則輸入的x為（　　）
A、2B、-2C、2或-2D、8

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