Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

∫

x 0

（2t+1）dt，則數(shù)列{f（n）}，n∈N^*的前n項和的表達(dá)式是S_n=

 

．

Answer 1

考點：定積分

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)微積分基本定理以及數(shù)列前n項和公式求得即可．

解答： 解：f（x）=

∫

x 0

（2t+1）dt=(2t2+t)

|

x 0

=x2+x，
∴f（1）=1²+1，f（2）=2²+2，…f（n）=n²+n
∴S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）
=（1²+1）+（2²+2）+（3²+3）+…+（n²+n）
=（1²+2²+3²+…+n²）+（1+2+3+…+n）
=

n(n+1)(2n+1)

6

+

n(n+1)

2

=

n(n+1)(n+2)

3

．
故答案為：

n(n+1)(n+2)

3

點評：本題主要考查了微積分基本定理以及數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題目．