函數(shù)y=
1
2
（sinx+cosx）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用兩角和差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵函數(shù)y=
1
2
（sinx+cosx）=
2
2
(
2
2
simx+
2
2
cosx)=
2
2
(sinxcos
π
4
+cosxsin
π
4
)=
2
2
sin(x+
π
4
)．
由-
π
2
+2kπ≤x+
π
4
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），
解得-
3π
4
+2kπ≤x≤
π
4
+2kπ（k∈Z）．
∴函數(shù)y=
1
2
（sinx+cosx）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
3π
4
+2kπ，
π
4
+2kπ]（k∈Z）．
故答案為：[-
3π
4
+2kπ，
π
4
+2kπ]（k∈Z）．
點評：本題考查了兩角和差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|，當方程f2（x）+mf（x）=0有六個不同的實數(shù)解時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，AB=2，過圓O上一點M作圓O的切線，交AB的延長線于點C，過點M作MD⊥AB于點D，若D是OB中點．則AC•BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合P={t|數(shù)列an=n2+tn（n∈N*）單調(diào)遞增}，集合Q={t|函數(shù)f（x）=kx2+tx在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增}，若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要條件，則實數(shù)k的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanx=-
3
4
，則tan2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+2最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin5°cos25°+cos5°sin25°=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=
3
5
，tan（β-
π
3
）=
1
4
，那么tan（α+
π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x2+2（m+1）x+m+3與x軸交于A、B兩點，且OA：OB=3：1，則m=
 
．

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