如果函數(shù)f（x）滿足：對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(2)
+
f(6)
f(3)
+
f(8)
f(4)
+…+
f(20)
f(10)
=______．
由f（x+y）=f（x）•f（y）得f（2x）=f（x）2⇒
f(2x)
f(x)
=f（x）．
∵f（x+y）=f（x）•f（y）⇒f（x+1）=f（x）•f（2）=2f（x）⇒
f(x+1)
f(x)
=2，
所以數(shù)列{f（n）}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故f（n）=2×2n-1=2n．
∴
f(2n)
f(n)
=f（n）=2n．
則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(2)
+
f(6)
f(3)
+
f(8)
f(4)
+…+
f(20)
f(10)
=21+22+23+…+210=
2(1-210)
1-2
=211-2=2046．
故答案為：2046．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-6x+6，x≥0
3x+4，x＜0
，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（　�。�
A．（
11
3
，6]		B．（
20
3
，
26
3
）		C．（
20
3
，
26
3
]		D．（
11
3
，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
2
3
．
（1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)．
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）+f（x-3）≤-2，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+2|．
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）在右邊所給的坐標第中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
2x-x2(0＜x≤3)
x2+6x(-2＜x≤0)
-
4x
x+1
(-∞＜x≤-2)
．
（1）作出f（x）的圖象；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）＜0時的x取值集合；
（4）討論方程f（x）=b解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x，x∈(-∞，2)
log2x，x∈(2，+∞)
，則滿足f（x）=4的x的值是（　�。�
A．2B．16C．2或16D．-2或16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線與軸的兩個交點的橫坐標分別為1和3，則不等式的解集是                    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為                   ．

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同步練習冊答案