設函數(shù)
f(
x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(－∞,0)內單調遞增，
f(2
a2+
a+1)<
f(3
a2－2
a+1).求
a的取值范圍，并在該范圍內求函數(shù)
y=(
)
的單調遞減區(qū)間.
函數(shù)
y=(
)
的單調遞減區(qū)間為［
，3)
欲由
f(2
a2+
a+1)<
f(3
a2－2
a+1)求
a的取值范圍，就要設法利用函數(shù)
f(
x)的單調性。
而函數(shù)
y=(
)
是一個復合函數(shù)，應該利用復合函數(shù)單調性的判定方法解決
設0<
x1<
x2,則－
x2<－
x1<0，∵
f(
x)在區(qū)間(－∞,0)內單調遞增，
∴
f(－
x2)<
f(－
x1),∵
f(
x)為偶函數(shù)，∴
f(－
x2)=
f(
x2),
f(－
x1)=
f(
x1),
∴
f(
x2)<
f(
x1).∴
f(
x)在(0，+∞)內單調遞減.
由
f(2
a2+
a+1)<
f(3
a2－2
a+1)得：2
a2+
a+1>3
a2－2
a+1.解之，得0<
a<3.
又
a2－3
a+1=(
a－
)
2－
.
∴函數(shù)
y=(
)
的單調減區(qū)間是
結合0<
a<3,得函數(shù)
y=(
)
的單調遞減區(qū)間為［
，3).
偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相反，而奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性相同。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為x
n,該年的增長量y
n和 x
n與
的乘積成正比，比例系數(shù)為
，其中m是與n無關的常數(shù)，且x
1<m，
(1)證明：
;
(2)用 x
n表示x
n+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域為
對定義域內的任意
、
，都有
（1）求證：
是偶函數(shù)；
（2）求證：
在
上是增函數(shù)；
（3）解不等式
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)
，
分別由下表給出
| 1
| 2
| 3
|
| 1
| 3
| 1
|
| 1
| 2
| 3
|
| 3
| 2
| 1
|
則
的值為
；滿足
的
的值是
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知集合M是滿足下列性質函數(shù)的f（x）的全體，在定義域D內存在x
0，使得f（x
0+1）=f（x
0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f（x）=
，g（x）=x
2是否屬于集合M？分別說明理由．
（2）若函數(shù)f（x）=lg
屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如果函數(shù)f（x）滿足：對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2，則
++++…+=______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且對任意x，y∈R，都有f(x-y)="f(x)" –y(2x-y+1)。則f(x)的解析式為 。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
函數(shù)
對于任意實數(shù)
滿足條件
，若
，則
=
。
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